Nøglepunkter i artiklen:
- SISO-systemer med ét input og ét output har flere forskellige anvendelser – lige fra industrielautomatisering til forbrugerelektronik, drevet af lineære ligninger og transfer functions.
- Transfer functions afkoder systemadfærd, stabilitetsanalyse teknikker giver robusthed og feedback-kontrolmekanismerne sikrer effektiv regulering af SISO-systemerne.
- Inden for radioteknologi står SISO’s enkelthed i kontrast til MIMO’s modstandsdygtighed mod interferens, som er en afgørende overvejelse for optimal ydeevne.
I den her artikel går vi i dybden med, hvad SISO-systemer er, og hvorfor det er et grundlæggende begreb, som udgør en af hjørnestenene i kontrolteori. Som ingeniører leder vi altid efter måder at gøre tingene hurtigere og bedre, hvorfor SISO helt sikkert er et begreb, som du bør have styr på.
Single-Input Single-Output
Et SISO-system er en konfiguration centreret omkring en variabel og har ét enkelt input og et tilsvarende output. Det er et scenarie, hvor et enkelt kontrolsignal påvirker et enkelt respons. SISO-systemer bruges ofte til at forme og styre hvad man på engelsk kalder ‘linear time-invariant systems’, hvor adfærden ikke ændrer sig over tid og kan beskrives vha. lineære ligninger.
Der er tre essentielle styringsmetoder til SISO-systemer: transfer functions, stabilitetsanalyse og feedback-kontrol.
- Transfer functions afkoder, hvordan et system reagerer på varierende inputfrekvenser ved hjælp af en ratio af Laplace-transformere og giver et indblik i frekvensgangen, stabiliten og ydeevnen.
- Ved stabilitetsanalyse sikrer du systemets stabilitet ved at analysere gennem metoder som Root-Locus-metoden og Nyquis-kriteriet, der visualiserer rodbevægelser og frekvensgangens indvirkning på den overordnede stabilitet.
- Feedback-loops sammenligner systemets output med referenceværdier og justerer input til regulering derefter. Proportional-Integral-Derivative (PID) controllers eksemplificerer feedback-kontrol i SISO-systemer.
Rent matematikmæssigt så beskrives SISO-systemer typisk ved hjælp af differentialligninger, transfer functions eller state-space-repræsentationen. Differentialligninger giver en dynamisk beskrivelse af systemets adfærd i form af ændringshastigheder, mens overføringsfunktioner tilbyder et “frequency-domain” perspektiv, der forenkler analysen. State-space-repræsentationen beskriver systemet ved hjælp af en række førsteordens differentialligninger, hvilket gør det lettere at arbejde med moderne kontrolteknikker.
Vi taler mere om SISO’s systemstyringsfunktioner senere i artiklen.
SISO-systermers anvendelse
I SISO kan inputtet have bred variation afhængigt efter den specifikke anvendelse, hvilket omfatter faktorer som spænding, styrke, tryk eller temperatur. På samme måde afspejler outputtet målbare reaktioner såsom hastighed, forskydning eller position, som bliver påvirket af inputtet. Kort fortalt – så er forholdet mellem input og output essensen af SISO, fordi de udgør sammenhængskraften i den her type systemer.
Her er nogle eksempler på anvendelsesmulighederne for SISO-systemer.
I industrielautomatisering regulerer SISO-controllere variabler som temperatur, tryk eller flowhastighed i produktionsfabrikker. Tænk på dit hjemmets termostat f.eks. Inputtet (valgt temperatur) påvirker outputtet (rumtemperaturen), og controlleren tilpasser systemet for at opretholde den ønskede tilstand. Inden for miljøkontrol er HVAC (heating, ventilation og air-conditioning) systemer et andet klassisk eksempel på netop det.
Hvis vi ser på forbrugerelektronik såsom lydsystemer, fungerer volumenknappen som inputtet, og lydstyrken er outputtet. På samme måde dikterer indstillingerne (inputtet) på din vaskemaskine vaskens intensitet og varighed (outputtet).
Inden for biomedicinsk ingeniørarbejde og medicinsk udstyr kan SISO-systemer forme og kontrollere fysiologiske variabler som blodtryk, hjertefrekvens eller medicindosering. Tænk f.eks. på en insulinpumpe. Den holder styr på patientens glukoseniveau (inputtet) og justerer insulin-doseringen derefter (outputtet).
Listen over eksempler er lang, og selvfølgelig er der mange flere end dem, vi har nævnt. Men du har med al sandsynlighed fanger pointen, og vi vil ikke kede dig med uendelige eksempler. Det vigtigste er, at du forstår, at enkelt input = enkelt output.
SISO’s systemstyringsfunktioner
SISO Transfer Functions
Tranfer functions er et af de tre nøglekoncepter inden for SISO-kontrolteori. De giver en præcis repræsentation af, hvordan et system reagerer på forskellige frekvenser fra input-signaler. Transfer functions udgør en ratio af Laplace-transformerne af output- og input-signalerne ofte angivet som:
H(s) = Y(s)/X(s), hvor Y(s) og X(s) er Laplace-transformerne af output- og input-signalerne.
Transfer function giver dig mulighed for at analysere systemets adfærd i frekvensdomænet, hvilket giver indblik i frekvensgang, stabilitet og ydeevne. De er særligt værdifuldt til at designe controllere, der kan forme et systems adfærd for at imødekomme specifikke krav. F.eks. kan du bruge transfer functions til at designfiltre, der dæmper visse frekvenskomponenter eller controllere, som sikrer, at systemet reagerer optimalt på forskellige inputs.
Stabilitetsanalyse
Stabilitet er en afgørende faktor i kontrolsystemer. Et ustabilt system kan føre til uønskede udsving eller endda fatale fejl. Der er flere måder at kontrollere stabilitet på. Et er Root-Locus-metoden, og det andet er Nyquist-kriteriet.
Root-Locus-metoden er en grafisk teknik, der hjælper med at visualisere, hvordan et systems poler ændrer sig med forskellige kontrolforstærkninger. Her kan du evaluere virkningen af forstærkningsjusteringerne på stabilitet og systemets ydeevne ved at kortlægge de potentielle rodplaceringer på det komplekse plan.
Så er der Nyquist-kriteriet. Det er også en grafisk teknik. Den repræsenterer forholdet mellem systemets frekvensgang og stabilitet. Det giver dig en måde at finde ud af, om systemet er stabilt, baseret på antallet af omgang på det kritiske punkt (-1) i det komplekse plan.
Feedback-kontrol til SISO-systemer
Feedback-kontrol er den tredje og sidste styringsfunktion, som vi kommer omkring i her i artiklen. I feedback-loop måler man først systemets faktiske output. Så sammenlignes målingen med det ønskede output, og bruges derefter til at justere systemets input. Dette hjælper med at holde systemet under kontrol med det formål at reducere den eventuelle difference mellem det ønskede og faktiske output.
PID (Proportional-Integral-Derivative) kontrolsystemer er et almindeligt eksempel på feedback-kontrol. De justerer kontrol-inputtet i forhold til den aktuelle fejl (forskellen mellem det ønskede og faktiske output), hvordan den fejl akkumuleres over tid, og hvor hurtigt den ændrer sig. Tænk på det som finjustering af en opskrift for at få det perfekte måltid. På samme måde som at justere/dosere krydderierne, kan du justere PID-controllernes indstillinger, så du får dit ønskede udfald – uanset om det betyder at få det til hurtigt at falde ned, undgå at “skyde over mål” eller bare holde tingene i ro.
SISO og radioteknologi
I et SISO-radiosystem har du kun en enkelt antenne til både afsenderen og modtageren, hvilket giver færre mulige antenneopsætninger. Når vi taler om antenneteknologi, kan det komme i forskellige former, der enten indikerer enkelte eller flere indgange (input) og udgange (output), og alle er de forbundet via radiosignaler. Forestil dig det som et spil med at forbinde prikker, men med antenner og signaler.
For at gøre det enkelt, ligner inputtet afsenderen, og outputtet ligner modtageren. Senderen sender sine signaler ind i forbindelsen, som derefter opfanges af modtageren, der er placeret i slutningen af den trådløse rute.
Der er forskellige konfigurationer af setups med enten enkelte eller flere antenneforbindelser, og de er kategoriseret på denne måde:
- SISO = Single-Input Single-Output
- SIMO = Single-Input Multiple-Output
- MISO = Multiple-Input Single-Output
- MIMO = Multiple-Input Multiple-Output
Inden for RF-design er SISO-systemer synonym med enkelthed. De kræver ikke kompleksiteten af forskellige diversitetsteknikker. Men selvom de er enkle, er ydelsen af SISO-kanaler begrænset. Interferens og fading kan have en større indvirkning sammenlignet med MIMO-systemer, der anvender diversitetsmekanismer.
Vi har uddybet konceptet af MIMO i vores artikel ‘Gennemgang af MIMO og antennedesign‘.
Hvis du arbejder med design af SISO-radiosystemer, er du velkommen til at tjekke vores AWR-løsninger ud. Dette værktøj kan hjælpe dig med at problemfrit modellere, simulere og optimere RF-setup til forskellige antenneopsætninger og forbedringer i ydeevnen.